人生を積分する
このモデル（仮説）のもとで、ある年齢までの“感覚時間”の合計を計算することができます。上の図では“感覚時間”を１年間隔で考えてみましたが、間隔を１ヶ月、１日、１時間、１秒とどんどん小さくすることで、“感覚時間”の合計はより正確に求められます。
a歳からb歳までの人生について“感覚時間”の合計Sは積分法により計算されます。まさに人生を積分する計算です。
はたして、a歳からb歳の人生の半分を迎えるのは√(a×b)歳と算出されます。０歳から100歳までの時計の時間の半分を迎えるのは、（0＋100）×1/2＝50歳です。これを「相加平均」と呼びます。
いわゆる普通に一番使われる平均のことです。それに対して、２つの数の積を1/2乗した√(a×b)は「相乗平均」と呼ばれます。人生を積分して得られた“感覚時間”の合計を元に計算された人生の半分を迎える年齢は「相乗平均」だということです。
出来上がった公式のaとbに様々な年齢を代入して、人生の半分を迎える年齢を算出してみましょう。
最初のa（歳）には0を代入することはできません。1歳から100歳までの場合、人生の半分を迎える年齢は√(1×100)＝10歳となります。この結果はあまりにも信じられないものです。そこで、始まりの年齢を物心つく年齢として4歳として計算してみます。4歳から100歳までの場合は、√(4×100)＝20歳となります。bに日本人の平均寿命を代入してみると、約19歳！
みなさんは物心ついたのは何歳でしたか、そして何歳まで生きたいと思っていますか。それがaとbです。この公式に代入して、人生の折り返しの年齢を計算してみましょう。
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