【連載:数学と言葉】第5回 数学用語の言葉使いその1「無理数」とは何が無理!?

有理数と無理数

数はその姿により自然数、整数、実数などと分類されます。その中に有理数と無理数があります。自然数、整数、実数といった用語は「名は体を表す」命名ですが、有理数と無理数はその漢字からどんな数なのかをイメージするのは難しいでしょう。

有理という言葉は数学の中ではじめて知る言葉です。それに対して無理は使い慣れた言葉です。では無理数は、無理なる数としてどんな数なのかが想起できるかといえば、できないでしょう。いったい何が無理なのか、とツッコミたくなります。

英語のrational numberの訳が有理数なのですが、rationalが有理となった経緯をざっとみてみましょう。rationalには合理的という意味があります。rational thinkingは合理的思考と訳されます。rationalにはその他に、論理的、理性的といった意味もあります。

ならばrationalはもともと〇理的という意味なのかというとそうではありません。その名詞形であるratioはレシオと呼ばれるほど日本でも知られた言葉です。意味は比です。理ではありません。したがって形容詞rationalは比的、比なるという意味です。

n/m(m,nは整数、m≠0)という形をした数はnとmのまさしく比なる数、rational numberです。rational numberを比数と訳してくれていればまだ分かりやすかったと思います。

理がつく理由を探っていきます。英語ratioは、ラテン語のratioがもとの言葉で、計算することという意味です。それが、rationalに合理的・論理的・理性的という理がつくことにつながります。計算することは、合理的・論理的・理性的だからです。

有理数の理は、rationalに染み込んだ理だったということです。これがわかると無理数が納得できるようになります。irrational numberのirrationalはrationalに否定の接頭語irがついた言葉です。つまり、比ではない数のことです。√2はirrational number です。√2=1.414…はn/mの形に表すことができない数です。

これが日本語では否定の接頭語である無をつけて無+理数と訳されました。

幾何

これも漢字を見ても意味がよくわからない言葉です。そもそもの言葉の意味としては「幾つですか」という意味です。江戸時代の日本では数学が爆発的にブームになりました。現在では和算とよばれています。

和算の特徴をあげてみると、対象が庶民から大名・大臣までひろく日本各地でフィーバーしていたこと。普及した要因の一つに数学書がたくさん印刷されたこと。そして、問題が解けると、その記念として問題と解答を絵馬に描いて地元の神社仏閣に奉納しました。算額奉納と呼ばれる風習です。奉納には、考え続けて問題が解けたことを神・仏に感謝するという意味があります。

ちなみに筆者は和算についても興味がり著書でたくさん紹介しています。『夢中になる!江戸の数学』(集英社文庫)、『和算式計算ドリル』(PHP研究所)、『算数なるほど大図鑑』(ナツメ社)、さらには高校数学教科書『数学活用』(啓林館)の中にも和算をしっかりと載せました。

その和算では、問題文の最後に「幾つですか」という意味で「幾何」がつきます。しかし、それがなぜ幾何学の幾何に使われるようになったのでしょうか。

ヒントは音です。英語でgeometryとはgeoが地球・大地、metryが測るを意味する言葉で、地球を測るという意味です。まさに数学はいつとどこで──暦と地図をつくるために発展してきました。手では測れない地球、手が届かない天に輝く星、どちらも星ですが、星を測ることで私たちは時間を手にいれ、暦をつくり、地図をつくることができました。そのために必須の技術が数学、geometryです。

さてこのgeometry(ジオメトリー)が17世紀の中国に渡ると、ジオの部分の音が広東語のジーホに似ていることが発端となり、キーホとなりそれが幾何と訳されたということです。はたして中国語の幾何が日本に渡ったということです。

数学の言葉からわかること

無理数は明治時代につくられました。明治新政府の方針で、江戸時代の和算は明治になり洋算にとって代わることになりました。ヨーロッパから輸入した数学用語は明治に次々と日本語に翻訳されていきました。

今回は紹介しなかった虚数という言葉もそうです。たしかに、無理数・有理数、幾何、虚数といった言葉は、数学の教科書でしか使うことがない一見して意味がわかりかねる言葉です。

そのことが初学者に与える影響はいいとはいえないデメリットはあります。そこを逆手にとって、なぜそのような言葉になったのかを調べてみることからわかることがあります。今回紹介したように数学の歴史です。

言葉には歴史が刻まれています。よく調べないと明らかにはならない手強さはあるのですが、一つ一つ紐解く面白さがあるともいえます。意味のわからない数学の言葉に対して毛嫌いすることを少しだけ忘れて、「なぜその言葉になったのだろう」といいう視点で接してみることは数学を知る上で有意義です。

数学の言葉から、先人たちが数学とともに生きてきた証を見つけてみてはいかがでしょうか。

執筆者プロフィール

桜井 進(さくらい すすむ)

1968年山形県東根市生まれ。サイエンスナビゲーターⓇ。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。東京理科大学大学院非常講師。東京工業大学理学部数学科卒。同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。小学生からお年寄りまで、誰でも楽しめて体験できる数学エンターテイメントは日本全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など多くのメディアに出演。著書に『雪月花の数学』『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。
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